Cours : Les Nombres Relatifs (Addition, Soustraction, Multiplication, Division)
1. Qu’est-ce qu’un nombre relatif ?
Un nombre relatif est un nombre qui peut être positif (+) ou négatif (−). Exemples : +3 (positif), −5 (négatif), 0 (ni positif ni négatif).
2. Addition et Soustraction de Nombres Relatifs
Règle 1 : Addition de deux nombres négatifs
Le résultat est toujours négatif. On additionne leurs distances à zéro et on garde le signe −. Exemple : (−3) + (−4) = −7 (On fait 3 + 4 = 7, puis on met le signe −.)
Règle 2 : Si deux signes "−" se suivent, ça devient "+"
C’est la règle des signes qui se suivent :
− (−) devient +
+ (+) reste +
Exemples :
(−5) − (−3) = −5 + 3 = −2 (Les deux "−" deviennent "+".)
(+7) + (+2) = 7 + 2 = 9 (Les deux "+" restent "+".)
Cas particulier :
(+5) − (+3) = 5 − 3 = 2 (Le "+ −" devient "−".)
Règle 3 : Addition de deux nombres de signes différents
On soustrait les distances à zéro et on garde le signe du nombre le plus grand. Exemples :
(−6) + (+4) = −2 (6 > 4, donc le résultat est négatif.)
(+8) + (−3) = +5 (8 > 3, donc le résultat est positif.)
3. Multiplication et Division de Nombres Relatifs
Règle 1 : Produit de deux nombres négatifs
Le résultat est toujours positif. Exemple : (−2) × (−4) = +8
Règle 2 : Produit d’un nombre positif et d’un nombre négatif
Le résultat est toujours négatif. Exemples :
(+3) × (−5) = −15
(−6) ÷ (+2) = −3
Exemples :
(+4) × (+3) = +12
(−6) ÷ (−2) = +3
(+5) × (−2) = −10
(−8) ÷ (+4) = −2
4. Résumé des Règles à Retenir
✅ Addition/Soustraction :
Deux "−" qui se suivent → +
Si les nombres ont le même signe, on additionne et on garde le signe.
Si les nombres ont des signes différents, on soustrait et on prend le signe du plus grand.
✅ Multiplication/Division :
Deux nombres négatifs → Résultat positif.
Un positif et un négatif → Résultat négatif.
5. Exercices d’Application
Calcule :
(−7) + (−5) = ?
(+9) − (−4) = ?
(−3) × (−6) = ?
(+12) ÷ (−4) = ?
(−2) + (+8) = ?
Corrigés :
−12
13
+18
−3
+6
6. Astuce pour Retenir
"Moins par moins, égal plus" (pour × et ÷).
"Deux négatifs s’annulent" (en addition/soustraction, −(−) devient +).